HOMOTECIA

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.Una homotecia generalizada en el plano es una transformación del plano en sí mismo en donde una recta y su homóloga son paralelas. De esta definición, se sigue fácilmente que las homotecias conservan ángulos, es decir sontransformaciones conformes del plano, que el conjunto de homotecias forman un 'grupo' y que las traslaciones son casos particulares de las homotecias.

19 Geogebra y Matemáticas. Transformaciones II

Explicación de transformaciones geometricas : traslación,rotacion,reflexion,homotecia.

                                                                          REFLEXIÓN

Una reflexión puede considerarse como una rotación en la cual el eje de reflexión se convierte en eje de rotación y la amplitud de la rotación es 180°. La rotación no se realiza en el plano; se realiza fuera del plano aunque la imagen sí esta en el mismo plano.

Ejemplo 1. Reflejemos el triángulo ABC de la figura, con eje de reflexión la recta L .

Para reflejar un triángulo o cualquier figura:

Trazamos por cada vértice del triángulo rectas perpendiculares al eje de reflexión.

Tomamos con el compás la distancia entre cada vértice y el eje de reflexión y la trasladamos al otro lado del eje de reflexión. Este punto será la imagen del respectivo vértice.

Unimos con segmentos de recta los vértices de la figura reflejada.

Conclusiones. Las figuras simétricas respecto a un eje, tienen las siguientes propiedades:

A) Sus puntos equidistan del eje de reflexión.
Los segmentos de recta que determinan los pares de puntos homólogos, son perpendiculares al eje de reflexión.
B) Los segmentos que determinan los pares de puntos homólogos son paralelos entre sí.
C) Los segmentos simétricos son congruentes.
D) Los ángulos de las figuras simétricas son congruentes.
E) El orden de los puntos de la figura original es opuesto al de su homóloga.
F) Los puntos del eje de reflexión son imágenes de ellos mismos, es decir, quedan invariantes.

ROTACIÓN

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».

como un ejemplo la rotacion de la tierra

¿Que es un plano cartesiano?

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

TRASLACIÓN

En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por unvector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P',Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector.

Transformaciones en el plano

La geometría es un ciencias transformacional,es decir,de constantes cambios por consiguiente en ellos podemos realizar traslaciones,rotaciones o una combinación de ambas .

Las matemáticas desriben una variedad de simetrias usando la noción de movimientos rigidos:es un tipo especifico de transformaciones de la figura en donde la tomamos,la movemos,la giramos o le damos vuelta pero no cambiamos ni su forma ni su tamaño.

ISOMETRIA: es una transformación que conserva la distancia entre los puntos de una figura o que entra cada segmento a un segmento congruente.